Category: авто

Что это за «Квантик»?

«Квантик» — журнал для любознательных школьников 4-8 классов. Он посвящён занимательным вопросам и задачам по математике, лингвистике, физике и другим естественным наукам. Из «Квантика» всегда можно узнать много интересного об окружающем мире!



На сайте журнала есть избранные статьи из каждого номера. Описания вышедших номеров журнала можно посмотреть здесь.

Подписаться можно в любом отделении Почты России.
Подписные индексы “Квантика” теперь есть в двух каталогах:

  • Каталог “Газеты.Журналы” агентства “Роспечать”
    подписка на год — индекс 80478;
    подписка на полугодие (от 1 до 6 месяцев) — индекс 84252
    (стоимость подписки зависит от региона и способа доставки)

_file540ea26a3745d_x250


  • "Каталог Российской прессы" МАП
    подписка на год — индекс 11348;
    подписка на полугодие (от 1 до 6 месяцев) — индекс 11346
    (стоимость подписки зависит от региона и способа доставки)

По каталогу "Почта России" вы можете оформить подписку через интернет на сайте vipishi.ru и оплатить её онлайн, в банке или через платёжный терминал.
Если хотите подписаться сразу на год - ищите “Квантик” по индексу 11348,
если на полгода (или на несколько месяцев полугодия) -
по индексу 11346.
Затем выберите нужный регион подписки (в который будет приходить журнал) и подписное полугодие - 2017(1); добавьте подписку в корзину, зарегистрируйтесь на сайте и оформите заказ.
Подробную инструкцию о том, как подписаться онлайн, читайте на сайте vipishi.ru

Если вы живёте за пределами СНГ, то подписаться можно тут.
Работает также
электронная подписка.
Все вышедшие номера журнала можно купить в магазине «Математическая книга» на 1 этаже МЦНМО (Большой Власьевский пер., д.11; схема проезда).
Журнал также можно приобрести в этих магазинах.

Мы всегда рады сотрудничеству с авторами, партнерами и спонсорами. Вы можете написать нам на наш электронный адрес kvantik@ mccme.ru Туда же можно писать о заказах на партии журнала (например, в качестве призов на олимпиады).

Наш сайт: www.kvantik.com
Группа Вконтакте: vk.com/kvantik12
ЖЖ: kvantik12
Канал на YouTube: www.youtube.com/user/kvantik12
Twitter: twitter.com/kvantik_journal
Facebook: facebook.com/kvantik12
Instagram: instagram.com/kvantik12/
Одноклассники: ok.ru/group/53425253777507

«ДИСКИ НА КОЛЁСАХ»

Друзья, предлагаем решить задачу-картинку о колёсах грузового автомобиля с оборота обложки февральского выпуска журнала «Квантик»!
«ДИСКИ НА КОЛЁСАХ»
У автобусов, грузовиков и прочих тяжеловозных машин очень часто диск на колёсах из передней пары довольно выпуклый, а на задних колёсах – глубоко утопленный внутрь. Объясните эту закономерность.
Ответ в следующем номере!
«Квантик» №2 в нашем интернет-магазине:

Итоги ноябрьского конкурса тест-задач от «Квантика»

#тестзадачиквантика
Публикуем решения тест-задачек «Квантика» за ноябрь!

После подведения итогов конкурса, победителем становится Вадим Ретинский.
Поздравляем! Вас ждут призы от нашего интернет-магазина :)

Остальным участникам конкурса желаем удачи в решении декабрьских задач!

Скачать решения в формате PDF можно, перейдя по ссылке: https://vk.com/wall-35904602?w=wall-35904602_5415%2Fall.

1. «Ловушка»
Когда преступник прошёл 3/8 моста, он заметил приближающийся со скоростью 60 км/ч полицейский автомобиль. Если преступник побежит назад, то встретит автомобиль у начала моста. Если преступник побежит вперед, то автомобиль нагонит его у конца моста. С какой скоростью бегает преступник?

Решение.
Пусть s – длина моста. Преступник находился в точке O моста AB (см. рисунок), для которой AO = 3/8·s, OB = 5/8·s. Отметим точку C на участке OB, для которой OC = OA = 3/8·s. По условию, если преступник побежит назад, то встретит автомобиль у начала моста. Это означает, что если преступник побежит вперёд, то он окажется в точке C в тот момент, когда автомобиль будет у начала моста. При этом преступнику останется преодолеть четверть длины моста, а автомобилю всю длину моста. Но по условию автомобиль и преступник окажутся у конца моста (в точке B) одновременно. Значит, скорость преступника ровно в 4 раза меньше скорости автомобиля, т.е. равна 15 км/ч.

Комментарий: мы предполагали, что автомобиль будет двигаться по мосту с той же постоянной скоростью 60км/ч. Подумайте, как изменится ответ, если автомобиль не может двигаться по мосту со скоростью более v км/ч?

2. «Странные продавцы»
- Сколько стоят эти часы? – спросил Дима у продавца-консультанта.
- 12 тысяч рублей, - ответил продавец-консультант. К нему тут же подошёл второй.
- Знаете, мой напарник называет все числа в 3 раза больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав, - сказал второй продавец.
- Так часы стоят 4 тысячи рублей? – переспросил Дима.
- Знаете, мой напарник все числа преуменьшает в 12 раз. А в остальном он совершенно прав, - сказал первый продавец.
Так сколько же стоят часы?

Решение.
Пусть первый продавец завышает все числа в x раз, а второй – в y раз (x и y могут быть и меньше 1, в этом случае цену занижают). Тогда по условию получаем, что должны выполняться два равенства для x и y:
x = 3 / y
y = 1 / (12/x) = x / 12

Подставляя выражение для y из второго равенства в первое, получаем: x·x = 36. Отсюда, x = 6, так как x > 0. Итак, на самом деле первый продавец завышает все числа в 6 раз, т.е. часы стоят 2 тысячи рублей.

3. «Схема города»
На рисунке изображена схема автодорог некоторого города: всего есть 2 кольцевые автодороги (две окружности с общим центром) и 6 дорог, которые сходятся в этом центре под равными углами. Вася думает, как ему проехать из A в B: по внешней кольцевой автодороге или по внутренней. Какой из этих двух маршрутов короче?

Решение.
Пусть радиусы малой и большой кольцевых автодорог равны r и R соответственно. Тогда длина пути из A в B по внешней кольцевой автодороге равна 2πR/3, а длина пути из A в B по внутренней кольцевой равна 2·(R-r) + 2πr/3. Первое слагаемое получается, поскольку часть пути проходит по двум дорогам, которые сходятся в центре города. Итак, нужно сравнить 2πR/3 и (2·(R-r) + 2πr/3). Ясно, что 2π(R-r)/3 > 2·(R-r), так как π > 3. Поэтому путь из A в B по внутренней кольцевой автодороге будет короче.

4. «Футбольный турнир»
Турнир по футболу, в котором участвовало 16 команд, проходил в один круг (каждая команда играет с каждой ровно один раз). Оказалось, что к некоторому моменту каждая команда сыграла не менее k матчей, но нет четырех команд, попарно сыгравших между собой. Чему равно наибольшее возможное значение k?

Решение.
Обозначим команды точками на плоскости. Соединим между собой две точки отрезком, если соответствующие команды сыграли между собой. Получаем так называемый граф. Точки – вершины этого графа, а отрезки – рёбра графа. Сначала ответим на следующий вопрос: какое наибольшее число рёбер может быть в графе, у которого n вершин и нет трёх вершин, попарно соединенных рёбрами (“граф без треугольников”)? Ответ на этот вопрос даёт теорема Турана.

Теорема Турана
В графе с n вершинами, не содержащем треугольников, не более n²/4 рёбер. Причём равенство достигается для двудольного графа, когда n чётно.

Комментарий: Двудольный граф получается так: все вершины разбиваются на два множества A и B, после чего любые две вершины из разных множеств и только они соединяются ребром. Ясно, что если n чётное и в каждом из множеств A и B по n/2 вершин, то в построенном графе будет ровно (n/2)·(n/2) = n²/4 рёбер и не будет треугольников.

Доказательство.
Пронумеруем вершины графа с n вершинами числами от 1 до n. Пусть rk – число рёбер, выходящих из вершины k, а R – общее число рёбер в графе. Пусть V0 – наибольшее “независимое” множество вершин (никакие две вершины из V0 не соединены ребром), а V1 – множество остальных вершин. Количество вершин в этих множествах обозначим n0 и n1 соответственно. При этом n0 + n1 = n. Заметим, что для любого k выполнено неравенство rk ≤ n0, так как в противном случае концы рёбер, выходящих из вершины k, образуют большее независимое множество (никакие две вершины этого множества не будут соединены ребром, так как в исходном графе нет треугольников).
Заметим также, что для любого ребра нашего графа хотя бы один из его концов принадлежит V1, ведь никакие две вершины из V0 не соединены ребром. Поэтому всего рёбер в графе R ≤ сумма rk по всем k из V1 ≤ сумма n0 по всем k из V1 = n0 · n1 ≤ (n0 + n1)² / 4 = n²/4 и теорема доказана.

Вернёмся теперь к исходной задаче. Легко построить пример, в котором каждая команда сыграла по крайней мере 10 матчей, но нет четырёх команд, попарно сыгравших между собой. Примером служит так называемый трёхдольный граф. Для этого разделим множество из 16 вершин графа (команд) на 3 примерно равные группы (5, 5 и 6 команд) и соединим ребрами вершины из разных групп и только их. В таком графе из каждой вершины выходит 10 или 11 рёбер и нет четырех вершин, попарно соединенных ребрами (иначе 2 вершины из этих четырех должны оказаться в одной группе, но тогда мы получаем противоречие, так как любые две вершины из одной группы не соединены ребром по построению). Докажем теперь, что если из каждой вершины выходит 11 или более рёбер, то найдутся четыре вершины, попарно соединенные рёбрами. Рассмотрим какую-нибудь вершину A нашего графа. Концы 11 рёбер, которые выходят из этой вершины, служат вершинами подграфа (две вершины этого подграфа соединены ребром тогда и только тогда, когда они соединены ребром в исходном графе). Из условия задачи получаем, что из каждой вершины подграфа выходит по крайней мере 11 – 5 = 6 рёбер, т.е. всего рёбер в подграфе не менее 6*11/2 = 33. Поэтому по теореме Турана в таком графе обязательно есть треугольник (три вершины B, C и D, попарно соединенных рёбрами), ведь если бы таких трех вершин не было, то в подграфе было бы не более 11²/4 < 33 рёбер. Итак, мы нашли четыре вершины A, B, C и D в исходном графе, которые попарно соединены рёбрами. Поэтому k не может быть больше 10. Ответ: k = 10.


Тест-задачи Квантика

#тестзадачиквантика

Друзья, объявляем открытие первого тура ноябрьского конкурса тест-задач от «Квантика»!

Напоминаем, что каждую неделю мы публикуем по одной задаче-картинке, а вам нужно лишь выбрать правильный вариант ответа. В конце месяца по итогам конкурса будет разыгран приз среди правильно ответивших участников.

Приглашаем всех желающих поучаствовать в нашем конкурсе!

«Ловушка»
Когда преступник прошёл 3/8 моста, он заметил приближающийся со скоростью 60 км/ч полицейский автомобиль. Если преступник побежит назад, то встретит автомобиль у начала моста. Если преступник побежит вперед, то автомобиль нагонит его у конца моста. С какой скоростью бегает преступник?
Выбрать один из вариантов ответа можно здесь:https://vk.com/kvantik12?w=wall-35904602_5304%2Fall.

Конкурс из №10, 2013

Приглашаем всех попробовать свои силы в нашем конкурсе. Высылайте решения задач, с которыми справитесь, не позднее 1 ноября по электронной почте kvantik@mccme.ru или обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик».

В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.

Задачи конкурса печатаются в каждом номере, а также публикуются на сайте www.kvantik.com. Итоги будут подведены в конце года. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.

Желаем успеха!

X ТУР
46. Вадик и Саша увидели старые весы (со стрелкой) и взвесили на них свои портфели. Весы показали 5 кг и 4 кг. Когда они взвесили оба портфеля вместе, весы показали 8 кг.


– Как же так? – воскликнул Саша. – Пять плюс четыре не равняется восьми!
– Разве ты не видишь? – ответил Вадик. – У весов сдвинута стрелка.
Так сколько же весили портфели на самом деле?

47. Внутри круга отметили точку. Разрежьте круг на две части так, чтобы из них можно было
составить новый круг, у которого отмеченная точка будет в центре.

48. Автомобильные покрышки стираются на передних колёсах через 25000 км пути, а на задних – через
15000 км пути. Какое наибольшее расстояние удастся проехать на таком автомобиле, если в пути можно поменять покрышки местами?

49. Разрешается переставить цифры 1, 3, 4 и 6 в  любом порядке и расставить между какими угодно из них знаки арифметических действий +, –, ·, : и скобки (например, так: (63 + 1) : 4). Получите выражение, значение которого равняется 24.

50.
Среди 10 человек, подозреваемых в преступлении, двое виновных и восемь невиновных. Экстрасенсу предъявляют подозреваемых по трое. Если среди троих есть преступник, экстрасенс указывает на него, если там два преступника – на одн
ого из них, а если преступников нет – на любого из троих.
а) Как за 4 таких сеанса найти хотя бы одного преступника?
б) Как за 6 таких сеансов наверняка выявить обоих преступников?