?

Log in

No account? Create an account

Квадратура кружков

Статья из рубрики «Игры и головоломки», опубликованная в выпуске «Квантика» №12-2018

КВАДРАТУРА КРУЖКОВ
Эту задачу предлагает нам Вил Страйбос (Wil Strijbos), известный изобретатель головоломок из города Венло в Нидерландах. Головоломка включает в себя картонную пластинку (рис. 1) и игровые элементы – пять плоских фигур, образованных соединением кружков по схеме, показанной на рисунке 2.

На пластинке нанесена сетка 5х5 из точек, расстояние между ближайшими точками равно диаметру кружка (d). Центр сетки обозначен символом С.

Задача 1 (Вил Страйбос)
Уложите элементы на пластинку так, чтобы образовался квадрат. При этом центр (С) должен быть закрыт. Элементы можно как угодно поворачивать и переворачивать, но нельзя накладывать друг на друга.
На рисунке 3 мы привели пример, когда задача «почти решена» – все элементы лежат на пластинке, но… получился не совсем квадрат: один кружок выступает из квадрата, и внутри дырка (центр не прикрыт).
Найдите правильное решение.
Предлагаем решить ещё пару задач с этими же игровыми элементами. Для этого выложите все элементы на стол (пластинка не понадобится).

Задача 2
Соберите симметричную башню максимальной высоты.

Задача 3
Соберите симметричную фигуру максимального диаметра. (Фигура должна быть связной: её нельзя разбить на две части, не соприкасающиеся друг с другом. Диаметр фигуры – наибольшее возможное расстояние между двумя её точками.)
Вот примеры башен (рис. 4) и симметричных фигур (рис. 5). Высота башен равна 11d и ~10,9d. Диаметр фигур равен 11d, ~11,2d и ~10,9d.
Но это далеко не рекордные достижения.

Автор статьи Владимир Красноухов
Познакомиться с его головоломками можно на сайте http://make-l.ru/krasnoukhov.html
Желаем успехов!
#игрыиголоволомкиквантика #квантикстатьи
Друзья, в выпуске «Квантика» №1 за 2019 год опубликованы задачи V тура нашего математического конкурса. Приглашаем желающих принять участие!

Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшекласскиники могут присылать свои решения.

Задача №21. Автор Сергей Костин
Из спичек сложен равносторонний треугольник со стороной 2 (см. рисунок). Два игрока по очереди убирают по одной спичке. Проигрывает игрок, после хода которого не останется ни одного треугольника, составленного из трёх спичек. Кто может обеспечить себе победу – начинающий или его противник – и как ему играть?

Просим не писать решения в комментариях.
Другие задачи тура можно найти на нашем сайте в разделе «Конкурс» http://kvantik.com/konkurs/math/

Вносите решения задач V тура, с которыми справитесь, не позднее 1 февраля в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция v.ht/matkonkurs) или высылайте по электронной почте matkonkurs@kvantik.com либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес. Желаем удачи!
#математическийконкурсквантика #нашконкурс@kvantik12
Январский выпуск «Квантика» доступен в магазинах «Математическая книга» и kvantik.ru (о других способах приобрести журнал читайте по ссылке: https://kvantik.com/buy/)
Что ждёт читателей в свежем номере:
* Как устроены кристаллические решётки
* Как определить названия блюд в иноземном ресторане опытным путём
* О бесконечностях в снежинках
* Словечки прежних времён
* Соберите упрямоугольник из 8 треугольников
* Как казарки встречают град
* Турнир им. М.В.Ломоносова
* Поздравляем победителей конкурса по русскому языку! Задачи нового конкурса по русскому языку!
* От ёлочных игрушек к геометрической загадке
Январский выпуск «Квантика» доступен в магазинах «Математическая книга» и kvantik.ru (о других способах приобрести журнал читайте по ссылке: https://kvantik.com/buy/)
Что ждёт читателей в свежем номере:
* Как устроены кристаллические решётки
* Как определить названия блюд в иноземном ресторане опытным путём
* О бесконечностях в снежинках
* Словечки прежних времён
* Соберите упрямоугольник из 8 треугольников
* Как казарки встречают град
* Турнир им. М.В.Ломоносова
* Поздравляем победителей конкурса по русскому языку! Задачи нового конкурса по русскому языку!
* От ёлочных игрушек к геометрической загадке
#свежийквантик Примеры статей январского номера:
ПРОБИРКИ В ЦЕНТРИФУГЕ
У Луизы в лаборатории есть центрифуга для фильтрации смесей. Она выглядит как диск, по периметру которого через равные промежутки расположены 24 отверстия для пробирок. Пробирки необходимо ставить так, чтобы их общий центр тяжести был в центре круга (массы всех пробирок одинаковы). Возможно ли так поставить 7 пробирок? Для каких N от 1 до 24 существует правильная расстановка N пробирок?

Примеры статей «Квантика» №12 на нашем сайте:
https://kvantik.com/issue/pdf/2018-12_sample.pdf
#задачакартинкаквантика #задачакартинка@kvantik12
Пусть Новый Год будет полон яркими событиями, запоминающимися встречами и значимыми открытиями!
Спасибо, что вы с нами!
Друзья, напоминаем, что решения задач IV тура математического конкурса «Квантика» принимаются до 1 января. Вы ещё можете принять участие!

Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшекласскиники могут присылать свои решения.

Задача №17. Автор Александр Ковальджи
Можно ли рассадить за круглым столом через равные промежутки между людьми 20 молчунов и несколько болтунов так, чтобы напротив каждого молчуна сидел болтун и чтобы никакие два болтуна не сидели рядом?

Другие задачи конкурса можно найти на нашем сайте в разделе «Конкурс» http://kvantik.com/konkurs/math/

Вносите решения задач IV тура, с которыми справитесь, в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция v.ht/matkonkurs) или высылайте по электронной почте matkonkurs@kvantik.com либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес. Желаем удачи!
#математическийконкурсквантика #нашконкурс@kvantik12

НАЙДИ ПЛОЩАДЬ

Статья из рубрики «Математические сюрпризы», опубликованная в декабрьском выпуске журнала «Квантик» за 2018 год
Катриона Ширер (twitter.com/Cshearer41) регулярно публикует в интернете геометрические задачи. Вот несколько из них (см. приложенную картинку)

По стилю они не очень похожи на привычные школьникам задачи по геометрии (и не только потому, что в картинках используются разные цвета). Есть среди этих задач и совсем несложные, и те, где будет над чем поломать голову любителям геометрии. Кое-что посчитать, вероятно, придётся, но постарайтесь обойтись без громоздких вычислений.

1 – 6. Какая часть каждого из кругов закрашена? (12 точек на окружности находятся на равных расстояниях. Единственная отмеченная точка внутри – центр круга.)

7. Какая доля площади большого квадрата закрашена? (Все маленькие квадраты одинаковые.)

8. Площадь левого нижнего квадрата равна 5. Найдите площадь синего треугольника. (На первый взгляд кажется, что данных недостаточно: ведь правый квадрат может иметь разные размеры. Попробуйте понять, почему от его размера ответ не зависит…)

9. Два больших квадрата пересекаются так, как показано на рисунке. Какая площадь больше: закрашенная синим цветом или зелёным? На сколько?

10. Чему равна площадь большого квадрата? (Цифры внутри остальных квадратов – их площади.)

11. Чему равна закрашенная площадь? (Четыре треугольника, построенные на сторонах квадрата, равносторонние, площадь внутреннего квадрата равна 12.)

12. В правильный шестиугольник вписаны шесть одинаковых квадратов и один прямоугольник. Какую часть площади шестиугольника они занимают?
Друзья, в декабрьском выпуске «Квантика» опубликованы задачи IV тура нашего математического конкурса, приглашаем желающих принять участие!
Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшекласскиники могут присылать свои решения.

Задача №16. Автор Ольга Зайцева-Иврии
У Андрея в ящике вперемешку лежат носки: целые – их 60%, и с дырками – их 40%. Когда Андрей достал 4 носка, процент оставшихся носков с дырками в ящике возрос до 50%. Сколько носков в ящике могло быть первоначально? Найдите все ответы и докажите, что других нет.

Другие задачи конкурса можно найти на нашем сайте в разделе «Конкурс» http://kvantik.com/konkurs/math/

Вносите решения задач IV тура, с которыми справитесь, не позднее 1 января в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция v.ht/matkonkurs) или высылайте по электронной почте matkonkurs@kvantik.com либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес. Желаем удачи!
#математическийконкурсквантика #нашконкурс@kvantik12

Календарь

February 2019
S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
2425262728  
Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow