Журнал Квантик (kvantik12) wrote,
Журнал Квантик
kvantik12

Category:

Конкурс Квантика-2015. IX Тур

Конкурс ориентирован на школьников 5-8 классов, но и младшеклассники могут присылать решения. Высылайте решения задач VIII тура, с которыми справитесь, не позднее 1 октября по электронной почте kvantik@mccme.ru или обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.
Желаем успеха!

41.(Дмитрий Шноль) Даны 5 карточек, на них написаны дроби 12, 13, 14, 15, 16. Можно использовать некоторые (или все) карточки, знаки арифметических действий и скобки. Получите таким способом все целые числа от 0 до 10.

42. Загаданы четыре целых числа a, b, c, d. Разрешается выбрать любые три из них и спросить: их сумма чётная или нечётная? Как за три таких вопроса узнать, чётно или нечётно число a?

43. На Поле Чудес растут два дерева. Если закопать несколько золотых под одним из них, то к утру сумма удвоится, а если под другим – утроится. У Буратино есть 100 золотых, но он не знает, какое из деревьев удваивает сумму, а какое – утраивает. К утру у него должно быть ровно 175 золотых. Как ему этого добиться? (Он не обязан закапывать все свои золотые.)


44.(Игорь Акулич) Имеется шахматная доска, у которой первоначально все клетки белые. Закрасим некоторые из них в чёрный цвет. Назовём раскраску изящной, если в каждой горизонтали и каждой вертикали закрашено ровно по 4 клетки (то есть обычная шахматная раскраска тоже изящная).
Возьмём две произвольные изящные раскраски. Петя уверен, что если разрешить менять местами любые две горизонтали или любые две вертикали, то, совершив несколько таких операций, можно из первой раскраски получить вторую. Коля считает, что это

45.(Лейб Штейнгарц) На плоскости отметили несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько точек могли отметить, если известно, что любой треугольник с вершинами в отмеченных точках будет непременно
а) остроугольным;
б) прямоугольным;
в) тупоугольным?
Найдите все ответы и докажите, что других нет.

Subscribe

  • (no subject)

    Уважаемые читатели! Хотим обратить ваше внимание на то, что мы не пишем никому в личные сообщения с предложениями приобрести или оформить подписку…

  • Набор летних выпусков

    В интернет-магазине Квантик.ру теперь можно приобрести набор летних выпусков журнала «Квантик» со скидкой!…

  • Наш конкурс (Квантик №9-2021)

    Сейчас проходит I тур нашего математического конкурса. Приглашаем школьников принять участие! Задача №2. Автор Татьяна Корчемкина Полина, Лена и…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments