?

Log in

No account? Create an account

Предыдущая запись | Следующая запись

Мудрецы и колпаки

Знаете ли вы, что происходит на турнире мудрецов? Какие испытания нужно пройти, чтобы получить звание "Мудрец года"? Читайте в одной из наших статей:)


A18

В столице Страны Наук ежегодно проходит турнир мудрецов, на котором победители получают почётное звание «Мудрец года». Мало кому из посторонних удаё­тся пробраться на это соревнование. Но Квантик, преодолев все преграды, сумел это сделать. Вернувшись, он сразу же решил рассказать нашим читателям о задачах, которые пришлось решать участникам.



Тур 1

Участников разбили на пары, Верховный судья объявил задание и дал минуту на его обдумывание, предупредив, что после этого всем строго-настрого будет запрещено не только общаться друг с другом, но даже обмениваться жестами. Потом мудрецам надели на головы синие и красные колпаки, так что каждый мог видеть только цвет колпака напарника, а цвет своего колпака был ему неизвестен. Задание было такое: угадать цвет своего колпака. Каждый мудрец пытался это сделать, записывал ответ на листе бумаги и передавал Верховному судье. Если в паре ответ был верным хотя бы у одного мудреца, оба проходили во второй тур. Но оба конкурсанта выбывали, если ни один из них не справлялся с задачей.


Квантик недоумевал – что за странное соревнование? Ведь ничего лучшего, чем слепое угадывание, не придумаешь, а значит, вся твоя мудрость бесполезна. Ну и что с того, что ты видишь цвет колпака соседа? Свой-то ты всё равно не знаешь, и подсказать его тебе никто не может.


Первые две пары, как и ожидалось, проиграли – им не удалось ответить правильно. А вот третья пара мудрецов уже справилась с заданием. Сначала им обоим надели два синих колпака, и один из них отгадал цвет своего. Тогда их решили проверить ещё раз. Им надели колпаки разных цветов, и тут уже второй из них спас свою команду. Недоверчивый Верховный судья потребовал трижды повторить задание, и каждый раз в этой паре кто-то угадывал. После окончания тура изумлённый Квантик подошёл к выигравшим участникам. Он очень хотел понять, как им это удалось. Мудрецы охотно открыли свой секрет, и всё оказалось очень просто.


Не торопитесь читать ответ! Может быть, вам и самим удастся додуматься до него?


За минуту, отведённую на обсуждение, они успели придумать такой план. Первый мудрец всегда будет называть тот цвет, который он видит на своём напарнике. А второй – наоборот: цвет, про­тивоположный тому, что он видит. И тогда если на них будут надеты колпаки одного цвета, то спасти положение удастся первому мудрецу, а если разного, то команду выручит её второй участник.



Тур 2

В следующем туре всех мудрецов разбили на группы по 10 человек. Им снова объяснили задание и дали минуту посовещаться. Затем каждую группу выстроили в шеренгу таким образом, чтобы каждый мудрец видел только стоящих впереди себя, но не имел возможности видеть тех, кто стоял за ним. Каждому мудрецу опять надели по колпаку – синему или красному. После этого мудрецы по очереди, начиная с последнего, должны были назвать цвет своего колпака. Мудрецам объявляли об их ошибках только после того, как все в команде давали ответ. Команда проходила в следующий тур, если её участники допустили не более одной ошибки. Казалось, что выполнить это задание невозможно: ведь нужно, чтобы почти все члены команды каким-то магическим образом угадали свои цвета. Но одна команда всё-таки сумела пройти в третий тур. Наш Квантик, будучи от природы любознательным, поспешил раскрыть секрет успеха.


Сделайте маленькую паузу, не читайте дальше. Может, вам удастся и самим догадаться, как мудрецы вышли из положения?


Команда победителей придумала такую схему. Мудрец, стоящий последним, считал в уме количе­ство синих колпаков оставшихся девяти участни­ков, которых он видел. Если синих колпаков было нечётное число, он говорил, что его колпак синего цвета. А если их было чётное число, говорил, что его колпак красного цвета.


Конечно, угадать свой цвет он мог только слу­чайно. Зато следующий в шеренге участник уже об­ладал важной информацией. А именно, он знал, чёт­но или нечётно суммарное число синих колпаков на нём и впереди стоящих участниках. Тогда он подсчитывал, сколько синих колпаков находится перед ним. Если число выходило другой чётности, то при­чиной этому мог быть только синий колпак на его голове. А если число получалось той же чётности, то на нём был красный колпак. Мудрец произносил ответ, после чего уже и следующий участник мог определить цвет своего колпака, и так далее. При такой схеме мог пострадать только мудрец, стояв­ший последним, – ему в любом случае пришлось бы говорить просто наобум.



Тур 3

Верховный судья огласил задание третьего тура. На первый взгляд, оно почти не отличалось от преды­дущего: команды мудрецов выстраивали в шеренги, каждый пытался угадать цвет своего колпака (начиная с последнего мудреца в шеренге), допускалось не более одной ошибки... Но колпаки теперь были трёх цветов – синего, красного и зелёного. Мудрецам дали минуту посовещаться, но многие команды были в растерянности – как же договориться, чтобы цвет, названный последним в шеренге мудрецом, позволил остальным безошибочно угадывать цвет своего колпака? Тем не менее, одна из команд выдержала испытание, и её участники по праву были признаны победителями.


Отправляясь на третий тур, Квантик твёрдо решил самостоятельно найти ответ. И нашёл его. А потом Квантик задумался – а если бы хитрый су­дья предложил такое же испытание, но мудрецам на­ девали бы колпаки десяти разных цветов? Неужели они и тогда бы справились? Невероятно, но, оказыва­ется, да, и Квантик придумал, как могли бы действовать мудрецы. Попробуйте и вы это сделать. Удачи!



(Алсу Миссарова, "Мудрецы и колпаки", Квантик №5, 2012)

Облако тэгов:

Comments

( 24 комментов — Оставить коммент )
ncuxuamp_pro
Nov. 3rd, 2013 06:39 pm (UTC)
никогда не могла решить эту задачу
asya_sh
Nov. 4th, 2013 01:36 pm (UTC)
Зря вы картинку нарисовали...
kvantik12
Nov. 4th, 2013 01:56 pm (UTC)
Почему?:(
asya_sh
Nov. 4th, 2013 02:04 pm (UTC)
Ну, она же подсказка к первой задаче. Я только начала формулировать для себя ответ на первый тур — и увидела картинку. И стало очевидно.

Не надо грустных смайликов, всё хорошо. И задачи замечательные!
kvantik12
Nov. 4th, 2013 02:10 pm (UTC)
Эх, ну тогда хорошо, что мы не добавили картинок ко всей статье - там сплошные подсказки:)
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 03:38 pm (UTC)
С десятью цветами слишком просто, если мудрецов было 10)
kvantik12
Nov. 5th, 2013 03:48 pm (UTC)
Если 10 - то конечно! А вот если больше...Тоже несложно:)
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 04:06 pm (UTC)
С тремя что-то не выходит. 4 варианта четности, а сообщений можно всего 3. 100 010 001 111. Хотя, может дело вообще не в четности, еще подумаю.
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 04:12 pm (UTC)
А! В четвертом случае просто называется цвет впереди стоящего, чтоб он смог сделать правильный вывод. А в первых трех - нечетный цвет. Сейчас еще подумаю про восьмого.
kvantik12
Nov. 5th, 2013 04:58 pm (UTC)
Есть подозрение, что дело не в чётности;)
А как отличить случай "цвет впереди стоящего" от "нечётного"?
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 06:26 pm (UTC)
А зачем его отличать? Варианты такие - девятка собирается из одного нечетного цвета и двух четных. Либо все нечетные. В абсолютно всех случаях последний называет "нечетный" цвет. Предположим, 10й сказал "синий". Девятый смотрит вперед и видит, что красный и зеленый нечетные, а синий, значит, тоже нечетный, значит, это цвет его колпака (очевидно, что синих он увидит тут четное число). Если бы базовым нечетным был красный или зеленый, то второй из них остался бы четным. Второй вариант - синих впереди нечетное число, значит, назван не цвет колпака. В этом случае впереди будет либо красный нечетный, либо зеленый нечетный, а они оба должны быть четные, придется дополнять. Типа того.
Интересно, что за вариант без четности, подумаю.
kvantik12
Nov. 5th, 2013 06:34 pm (UTC)
Можете пояснить, что значит "четный" цвет, пожалуйста? Не очень понятно решение...
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 06:43 pm (UTC)
Цвет "четный", если количество колпаков такого цвета четное. Например, 2 красных, 4 синих, 3 зеленых. Красный-синий "четные", зеленый - "нечетный". Суммой из трех чисел можно сложить девять только если одно число в этой сумме нечетное и два других четные, либо все три нечетные. Вот эти варианты я и разбираю. Последний должен сообщить тот цвет, количество колпаков которого впереди нечетное. Таких вариантов 4, но четвертый (колпаков каждого цвета нечетное количество) почти вырожденный, чтобы картина сложилась у девятого мудреца, достаточно сообщить ему, что его цвет тоже "нечетный".

Edited at 2013-11-05 06:43 pm (UTC)
kvantik12
Nov. 5th, 2013 06:47 pm (UTC)
>четвертый (колпаков каждого цвета нечетное количество) почти вырожденный, чтобы картина сложилась у девятого мудреца, достаточно сообщить ему, что его цвет тоже "нечетный".

А как ему это сообщить?

Боюсь, это решение не сработает, если мудрецов не 10, а 11, например. Есть решение, которое работает:)
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 06:59 pm (UTC)
Сообщить очень просто - последний называет всегда нечетный цвет. У девятого такие варианты картины впереди - красный-зеленый нечетные, значит назван его цвет, красный-зеленый разной четности, синий нечетный, значит назван не цвет его колпака, надо довести красный или зеленый до четного состояния. Варианта два нечетных-один четный вообще нет. Ну и да, на 11ти мудрецах уже совсем другая картина, способ не универсален.))
kvantik12
Nov. 5th, 2013 07:09 pm (UTC)
Да, вроде всё правильно!

Сможете придумать универсальный способ? Там концепция похожая на чётность, обобщение, если можно так сказать:)
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 07:24 pm (UTC)
Есть такая идея - "сумма цветов". Последний смотрит на следующих и называет цвет по принципу "красный+синий=зеленый, красный+зеленый=синий, синий+зеленый=красный, цвет Х+цвет Х= цвет Х Следующий вычисляет ту же "сумму" минус один цвет, сравнивает с предыдущим и вычисляет свой. Ммм.. или у меня глюки, или должно сработать... Дальше мысль останавливается.))
kvantik12
Nov. 5th, 2013 07:29 pm (UTC)
Должно сработать!
Ключевое слово - "остаток", так может быть проще формализовать. Идея отличная!
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 07:31 pm (UTC)
Главное, от количества мудрецов в этом случае вообще не зависит.)
kvantik12
Nov. 5th, 2013 07:34 pm (UTC)
И от количества цветов:)
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 07:52 pm (UTC)
Только от оперативной памяти мудрецов и прозрачности атмосферы!))
kvantik12
Nov. 5th, 2013 07:58 pm (UTC)
Кстати, есть обобщение этой задачи на бесконечное число мудрецов (там нужно, чтобы ошиблось не больше, чем конечное число). И там предполагается, что все мудрецы хранят в памяти бесконечное число информации и мгновенно её обрабатывают, а также обладают абсолютным зрением:)
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 08:04 pm (UTC)
Ну... с бесконечно удаленной трибуны сферический конь в вакууме выглядит материальной точкой.))
Вт тут ребенок подсказывает, что в случае бесконечного количества мудрецов и трех цветов, сумма будет одновременно красной, синей и зеленой, по аналогии с котом Шредингера.))
dsgtq_qfle
Nov. 5th, 2013 04:53 pm (UTC)
Ладно, теперь перехожу к варианту "10 цветов, мильон мудрецов".. если это вообще возможно..
( 24 комментов — Оставить коммент )

Календарь

June 2018
S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow