?

Log in

No account? Create an account

Предыдущая запись | Следующая запись

Математика в автобусе

Недавно в редакции зашёл разговор об автобусных билетах. Правда, не о новых красивых московских картоночках, а о старых. Они же такие классные!



Ясное дело, что первым делом нужно проверить, является билет счастливым. Считать можно по-московски (сумма первых трёх цифр равен сумме вторых трёх цифр) и по-питерски (сумма цифр на нечётных местах равна сумме цифр на чётных местах).

А как вы думаете, сколько всего счастливых московских билетов? (Ясное дело, питерских столько же.) Ответ: 55252, то есть примерно каждый восемнадцатый билет счастливый.

А как это посчитали? Этому посвящена очень интересная статья (правда, непростая) декана матфака ВШЭ Сергея Ландо (а также статья в Кванте и её продолжение). Для любопытных и подкованных приведём одну из множества формул для вычисления числа счастливых 6-значных билетиков (она удивит тех, кто ожидал увидеть биномиальные коэффициенты и прочие знакомые штуки из комбинаторики):



А если бы билеты были четырёхзначные, то ответ можно было бы несложно получить без всякой статьи. Попробуйте!



Вот как ценят счастливые билеты -- даже в раму ставят!

Надо признать, что хоть тема счастливых билетиков интересная, но некоторых членов редакции интересовали билеты по совсем другой причине. Получив билетик, нужно получить 100, расставляя между цифрами знаки +, - , * , /  и скобки. При этом объединять несколько цифр в одно число нельзя. Казалось бы, зачем для этого билетик -- напиши на бумажке 6 цифирок и играйся... но это не то. Не то и всё тут! С билетиком, стоя и непрерывно в него вглядываясь, не обращая внимания на толкающих пассажиров, в поиске, где же заветные 72 + 28 или 64 + 36 --- вот где навыки устного счёта и комбинаторного мышления оттачивались до совершенства!

Когда к нам в руки попала следующая задача, мы были уверены, что с таким-то опытом, как у нас, решить -- дело пары минут.

Расставьте между цифрами 1, 3, 4, 6 знаки +, - , * , /  и скобки так, чтобы получилось 24. Объединять цифры в число (например, 13), нельзя. Порядок цифр менять можно.

Ан нет! Провозились над ней порядочно. А вы решите?

А напоследок можно потренироваться получать 100 из "красивых" билетиков:

555555
999999
123456
234567
345678
456789

Календарь

August 2018
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 
Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow