?

Log in

No account? Create an account

Предыдущая запись | Следующая запись

Что наша жизнь? Игра!

А помните, давным давно, ещё в начале года, мы проводили Игру (именно Игру с большой буквы)?

Напомним её условие: до исхода 7 января нужно было прислать целое число от 0 до 1000 - победителем становился тот, чьё число было ближе всего к 2/3 среднего арифметического всех присланных чисел.

Опять же, если вы помните, нашим победителем стало число 197 (хотя это несколько расходится с текстом статьи, представленной ниже - там победителем считается 198, но это не влияет на суть рассуждений)

А вот и сама статья из свежего майского номера Квантика:

Что наша жизнь? Игра!
Из оперы «Пиковая дама»

Однажды я узнал про весьма странную игру для большой компании людей.

Каждого участника просят написать на листке бумажки число от 1 до 1000 и сдать листок. Выигрывает тот, на чьём листке будет написано число, которое ближе всего к 2/3 среднего арифметического всех чисел.

Чем же она странная? Давайте немного поразмыслим над ней.

Понятно, что среднее арифметическое чисел не больше самого большого из них. Значит, 2/3 от него не больше 2/3 от 1000, то есть не больше 667. Поэтому разумно писать число, не превосходящее 667.

Если играющий верит в разумность окружающих, то он предполагает, что они напишут числа, не большие 667. Но 2/3 от их среднего арифметического не больше 445. Значит, разумно писать число, не превосходящее 445. Но 2/3 от среднего арифметического таких чисел не более 299 – значит, разумно писать число, не превосходящее 299, и так далее.

Повторяя это рассуждение несколько раз, получаем в итоге, что выгоднее всего писать число 1. И при этом выиграют все!

Но! Мы действовали в предположении, что все пишущие будут думать точно так же. А если вдруг хотя бы несколько человек в какой-то момент не выполнят условие «я верю в разумность окружающих», то всё сорвётся! Например, если бы все писали числа случайно, не заботясь о выигрыше, то среднее арифметическое написанных чисел было бы примерно 500, а 2/3 от него, соответственно, примерно 333.

Разумеется, мы также предполагали, что отсутствуют предварительные сговоры. В противном случае большая группа могла написать числа, близкие к 1000, а один из их сообщников – число, близкое к 667. С большой вероятностью он и оказался бы победителем.

Если предположить, что призом в игре является что-то ценное и большая часть игроков стремится выиграть, то отчасти результаты показывают, насколько высоко каждый игрок оценивает серьёзный подход к игре у остальных. Действительно, если бы каждый был уверен, что практически все проделают вышесказанные рассуждения, то написал бы 1 или какое-то очень небольшое число. А если есть основания предполагать, что много людей будут писать числа случайно и без раздумий, то, скорее всего, имеет смысл писать числа порядка 200-300.

В незнакомой между собой компании (290 подписчиков из группы «Квантика» «Вконтакте») в подобной игре призовым оказалось число 198. Скорее всего, это говорит о не очень серьёзном отношении к игре. Среди 215 участников студенческого форума МГУ выиграло число 190 (можно было присылать только числа, кратные 10). В случае, когда игра проводилась среди 43 участников (знакомых между собой), выиграло число 12.

Если вдруг вы проведёте подобную игру и возникнут новые интересные соображения о ней – напишите автору на почтовый ящик feldman.gr@kvantik.com


(статья "Игра", Григорий Фельдман, журнал "Квантик" №5 2013 года)

Облако тэгов:

Календарь

April 2018
S M T W T F S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930     
Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow