July 20th, 2021

МАТВТОРНИКИ

Сергей Маркелов напомнил¹ сюжет про числа Хееша:

Пусть мы хотим определить, можно ли данным многоугольником (или еще какой фигурой) замостить плоскость. «Напрашивается алгоритм — выложим его копиями первый слой вокруг себя, потом второй, третий и т.д. Если достаточно много слоёв выложено — наверное, им можно выложить плоскость. (…) на сегодняшний день все известные многоугольники, которыми можно в 7 слоёв выложить вокруг себя — можно и бесконечно много выложить вокруг себя. Но верно ли это в целом? Никто не знает. (…) Существует ли многоугольник, который можно в миллион слоёв выложить вокруг себя — но замостить им плоскость невозможно? Открытая проблема.»

На картинках — пример фигуры с числом Хееша 1 (ее можно окружить одним слоем своих копий, но не двумя), на втором — многоугольник с числом Хееша 2 (окружить в два слоя получается, а в три уже нет). Они из статьи Хайдара Нурлигареева в «Квантике» №10 за 2019 год https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2019-10.11-15.pdf — там можно и подробнее прочитать про этот сюжет, и посмотреть на предыдущий рекорд, многоугольник с числом Хееша 5.

А коллега Маркелов пишет про новый рекорд: в этом году Bojan Bašić опубликовал статью с примером многоугольника с числом Хееша 6, https://rdcu.be/cpgpy (можно там посмотреть на красивые картинки).

¹ https://www.facebook.com/groups/mathpuz/posts/1963290000513499

#матвторники