June 15th, 2020

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВООБРАЖЕНИЕ

Четыре задачи Аркадия Скопенкова из «Квантика» №6 за 2020-й год

Хотите потренировать своё пространственное воображение? Оно пригодится в самых разных областях науки и техники – математике, программировании, физике… Вот несколько задач, решить которые можно без предварительных знаний по стереометрии. Ответы – в следующем номере.

1. Нетрудно разрезать куб плоскостью так, чтобы срез имел форму треугольника или квадрата (см. рисунки). Нарисуйте, как разрезать куб плоскостью, чтобы срез имел форму правильного шестиугольника.

2. Куб 3 × 3 × 3 составлен из единичных кубиков.
Нарисуйте
а) «ежа», составленного из центрального кубика и кубиков, имеющих с центральным общую грань;
б) то, что получится, если из куба удалить угловые кубики;
в) то, что получится, если из куба удалить «ежа».

3. Можно ли заполнить всё пространство непересекающимися «ежами» из предыдущей задачи?

4. Для каждой грани тетраэдра проведём две параллельные ей плоскости так, чтобы они делили каждое не лежащее в этой грани ребро на три равные части. На сколько частей разбивают тетраэдр проведённые плоскости?

Художник Мария Усеинова

Примеры статей из «Квантика» №6 за 2020 год читайте на нашем сайте kvantik.com (kvantik.com/issue/pdf/2020-06_sample.pdf)
#четырезадачи #четырезадачи@kvantik12