September 19th, 2014

IX тур конкурса «Квантика»

Участвуйте в IX туре конкурса журнала «Квантик», итоги которого будут подведены в конце года. Не слышали о конкурсе раньше? Не расстраивайтесь, участвовать можно начиная с любого тура. Просто откройте девятый номер «Квантика» за 2014 г., раздел «Наш конкурс». Еще не подписаны на наш журнал? Тогда вот задачи IX тура для вас.

IX тур

41. Средний возраст 11 игроков футбольной команды равен 22 годам. Во время матча один игрок получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?

42. У окна стоят четыре девочки (см. рисунок). Каких двух девочек надо попросить повернуться, чтобы выяснить, истинно ли такое утверждение: «Если девочка без очков, то у неё в волосах бантик»?

43. а) Можно ли в таблице размером 6 x 6 расставить числа так, чтобы сумма четырёх чисел в каждом квадрате 2 x 2 была отрицательной, а сумма всех чисел таблицы – положительной?
б) Решите ту же задачу для таблицы 5 x 5.

44. От шоссе отходят несколько дорог к сёлам (см. рисунок). Укажите на шоссе точку, в которой нужно расположить автобусную остановку, чтобы сумма расстояний от неё до сёл (по дорогам и шоссе) была наименьшей?

45. На плоскости дана точка.
а) Нарисуйте на плоскости несколько кругов так, чтобы они не соприкасались ни с точкой, ни друг с другом, но «заслоняли» точку, то есть чтобы любой луч, выходящий из точки, упирался бы в один из кругов.
б) Какое наименьшее число кругов для этого потребуется?

Решив задачи, присылайте нам ответы на адрес электронной почты kvantik@mccme.ru или обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик». В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес. В случае победы вас ждут интересные призы!
Поспешите! Ответы принимаются до 1 октября, а это значит, что осталось всего 11 дней.

Осенний Олимп-2014

В ближайшие дни стартует Осенний Олимп, математический конкурс для школьников 1-7 классов, который проводится в том числе при нашей поддержке. Завтра, 20 сентября, будет соревнование для 5-7 классов, послезавтра, 21 сентября - соревнование для 1-4 классов. Подробности о конкурсе (расписание, контакты, условия) вы можете прочитать по ссылке http://www.matznanie.ru/competitions/competitions.html
Также рады вам сообщить, что на самом Осеннем Олимпе можно будет приобрести «Квантик».

Задача со змеями

Предлагаем вам интересное задание по мотивам задачи из книги Германа Левитаса «Нестандартные задачи по математике в 4 классе», которое было опубликовано в «Квантике» №9 за 2014.
В клетке сидят две змеи одинаковой толщины, одна - длинная, другая - короткая. Придумайте такой подземный лаз из клетки, чтобы

А) Короткая змея могла через него выбраться, а длинная - нет;
Б) Длинная змея могла через него выбраться, а короткая - нет.

Для наглядности - иллюстрация художника Tory Polska.
Задача про двух змей