Высылайте решения задач, с которыми справитесь, не позднее 15 марта по электронной почте kvantik@mccme.ru или обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик».
В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.
Задачи конкурса печатаются в каждом номере, а также публикуются на сайте www.kvantik.com. Итоги будут подведены в конце года. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.
Желаем успеха!
II ТУР
1. К каждой грани кубика приклеили по такому же кубику. К каждой грани поверхности получившейся фигуры приклеили ещё раз по такому же кубику (при этом некоторые кубики закрыли две грани).а) Сколько граней у полученного тела?
б) Из скольких кубиков состоит это тело?
2. Квантик ввёл для себя режим: теперь только по средам, субботам и нечётным числам он читает Пушкина. Какое наибольшее количество дней подряд он может наслаждаться творениями великого поэта?
3. Есть 101 монета. 100 из них одинаковые настоящие, а одна фальшивая, отличающаяся от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь узнать, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая? (Находить фальшивую монету не требуется.)
4. В слове КВАНТИК каждую букву заменили некоторой цифрой. Причём одинаковые буквы то есть (две буквы К) были заменены одинаковыми цифрами, а разные — разными. При этом оказалось, что выполняется следующее равенство:
Найдите, при каких значениях букв это возможно.
5. В прежние времена, когда шариковых ручек ещё не было, ученики приносили в класс и ставили на парты чернильницы-непроливайки. Это такие сосуды, в которые легко окунуть перо, но при этом чернила из них не выливались, как их ни крути и ни опрокидывай. А как они были устроены? Придумайте и нарисуйте схему таких непроливаек.
