Высылайте решения задач, с которыми справитесь, не позднее 28 февраля по электронной почте kvantik@mccme.ru или обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик».
В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.
Задачи конкурса печатаются в каждом номере, а также публикуются на сайте www.kvantik.com. Итоги будут подведены в конце года. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.
Желаем успеха!
I ТУР
1. Арнольд Шварценеггер за один удар ломает кирпич на три меньших. За сколько ударов он сможет разбить один большой кирпич на 27 маленьких?
2. Число-палиндром — это такое число, которое не меняется при записывании его цифр в обратном порядке. Чему равна сумма самого большого шестизначного палиндрома и самого маленького пятизначного?
3. Коля и Петя играют в такую игру. На столе лежат 20 спичек. Первым ходит Коля. За один ход разрешается взять со стола одну или две спички.
а) Может ли Коля действовать так, чтобы взять последнюю спичку, независимо от игры Пети?
б) А может ли он действовать так, чтобы последнюю спичку взял Петя, как бы тот ни сопротивлялся?
4. Из прямоугольник
а вырезали меньший прямоугольник и получили фигуру, изображённую на рисунке. Как с помощью карандаша и линейки провести прямую, которая делит площадь этой фигуры на две равные части?5. Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?
