?

Log in

No account? Create an account

Предыдущая запись | Следующая запись

Конкурс из №1

Приглашаем всех попробовать свои силы в нашем конкурсе.

Высылайте решения задач, с которыми справитесь, не позднее 28 февраля по электронной почте kvantik@mccme.ru или обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик».

В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес.

Задачи конкурса печатаются в каждом номере, а также публикуются на сайте www.kvantik.com. Итоги будут подведены в конце года. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик», научно-популярные книги, диски с увлекательными математическими мультфильмами.

Желаем успеха!

I ТУР

1. Арнольд Шварценеггер за один удар ломает кирпич на три меньших. За сколько ударов он сможет разбить один большой кирпич на 27 маленьких?

2. Число-палиндром — это такое число, которое не меняется при записывании его цифр в обратном порядке. Чему равна сумма самого большого шестизначного палиндрома и самого маленького пятизначного?

3. Коля и Петя играют в такую игру. На столе лежат 20 спичек. Первым ходит Коля. За один ход разрешается взять со стола одну или две спички.
а) Может ли Коля действовать так, чтобы взять последнюю спичку, независимо от игры Пети?
б) А может ли он действовать так, чтобы последнюю спичку взял Петя, как бы тот ни сопротивлялся?

4. Из прямоугольника вырезали меньший прямоугольник и получили фигуру, изображённую на рисунке. Как с помощью карандаша и линейки провести прямую, которая делит площадь этой фигуры на две равные части?


5. Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?



Облако тэгов:

Comments

( 9 комментов — Оставить коммент )
orlis
Feb. 15th, 2013 06:28 pm (UTC)
сын спрашивает уточнение к 4й задаче, а я не знаю, что ответить. что за фигура имеется в виду, площадь которой надо узнать? большой прямоугольник с "дыркой"? или вырезанный маленький?
kvantik12
Feb. 15th, 2013 08:19 pm (UTC)
"Эта фигура" = прямоугольник с "дыркой", её площадь нужно поделить одной прямой пополам.
orlis
Feb. 16th, 2013 05:06 am (UTC)
спасибо! передам:)

а вы в след. номере ответы с решениями публикуете? глядя на то, как он пыхтит и высчитывает клеточки, сдается мне, что увидеть правильный вариант ему будет актуально:)..
kvantik12
Feb. 16th, 2013 07:05 am (UTC)
Не непосредственно в следующем номере, но ответы обязательно будут :)
andrey_tch
Mar. 7th, 2013 07:41 am (UTC)
Интересно, на какой возраст рассчитан этот конкурс?
Все остальные задачи доступны для начальной школы, а эта задача - класс 7-й, не меньше.
kvantik12
Mar. 7th, 2013 10:12 am (UTC)
Тут не нужны знания 7 класса по геометрии.

В целом конкурс рассчитан на 5-8 класс с расчётом на умных младшеклассников.
andrey_tch
Mar. 12th, 2013 07:00 am (UTC)
И как, интересно знать будет пятиклассник доказывать, что прямая, проходящая через центр прямоугольника делит его на две равные части? (Даже если он догадается, что надо доказывать это утверждение в качестве леммы)
Когда проходят признаки равенства треугольников? Или свойства центральной симметрии?
kvantik12
Mar. 14th, 2013 02:18 pm (UTC)
Вообще говоря, это из тех фактов, в которых слово "очевидно" стоит понимать буквально. Можно взять бумагу, разрезать, повернуть и приложить --- вуаля!

Конечно, это нестрогое доказательство --- но мы его засчитываем. Всё же ключевой идеей здесь является применение идеи о симметрии, нежели чем нудное обоснование правильности.

С этой точкой зрения можно спорить (ох, как бы здесь высказались Николя Бурбаки!), но нам кажется, в данной ситуации она оправдана.
andrey_tch
Mar. 15th, 2013 06:55 am (UTC)
Бурбаков трогать не будем. Но ведь эта лемма - 90% задачи. Если она "очевидна", проведите эксперимент. Дайте задачу 10 детям, и половине из них скажите "Обратите внимание, что любая прямая, проходящая через центр..."
Я же не говорю, что задача плохая - совсем наоборот, очень красивая. Но она гораздо сложнее остальных, имхо.

Edited at 2013-03-15 06:58 am (UTC)
( 9 комментов — Оставить коммент )

Календарь

April 2018
S M T W T F S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930     
Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow